오세훈(Oh sehun)

미래를 만드는 시스템 개발자 오세훈입니다.

우리의 인생을 방해하는 두 가지가 있습니다.
하나는 어느 것도 끝내지 않는 것,
다른 하나는 어느 것도 시작하지 않은 것.



미분기

연산증폭기를 이용한 미분기와 적분기의 동작을 설명할 수 있습니다.

미분기는 파형의 모든 지점에서 선분의 순간적 기울기를 계산하는 회로입니다.

적분기는 주어진 파형에서 곡선 아래의 면적을 계산합니다.

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  1. Figure. 1과 같이 회로를 구성하고, CH1: 500mV/div, 직류결합(DC 1M), CH2: 50mV/div, 직류결합(DC 1M), 시간축 500μs/div으로 오실로스코프를 조정합니다.

  2. Power Supply로 ±15V전원 및 접지를 공급하고, Function Generator로 1Vpp으로 입력 전압을 조절하여 주파수가 400Hz이고, Symmetry를 50%로 삼각파를 설정합니다.

  3. 프로브를 입력전압과 미분기 출력단에 연결하여, 오실로스코프로 두 파형을 동시에 캡처하고, 접지를 기준으로 (-)피크전압을 측정하여 Table. 1에 기록합니다.

  4. 출력 파형이 (-)값을 가지는 기간(t1)을 측정합니다. 피크전압 𝑉𝑚(0.5V)을 갖는 삼각파를 미분하여 발생하는 출력파형의 전압은 다음 식으로 주어집니다.

    𝑣𝑜𝑢𝑡(𝑝𝑒𝑎𝑘) = − (2𝑅𝐹𝐶𝑉𝑚) / 𝑡1

  5. (-)피크전압의 기대값을 계산하여 위에서 측정한 전압과 비교하고 결과를 Table. 1에 기록합니다.
  6. 입력주파수를 1kHz로 맞추고, 실험순서 3, 4를 반복합니다.
  7. 입력주파수를 30kHz로 변경합니다.

적분기

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  1. Figure. 2와 같이 적분기 회로를 구성하고, CH1, CH2 : 500mV/div, 직류결합(DC 1M), 시간축 20μs/div으로 오실로스코프를 조정합니다.

  2. 브레드보드에 전원을 가하고 입력전압을 조절하여 크기가 1Vpp, 주파수가 10kHz, Symmetry가 50%인 구형파(Square파)가 되도록 합니다.

  3. 출력파형의 (-)피크전압을 접지를 기준으로 측정하여 Table. 2에 기록하고, 입력 전압과 출력전압의 파형을 동시에 캡쳐합니다.

  4. 출력파형이 (-)값을 가지는 기간(t1)을 측정합니다. 피크전압 𝑉𝑚을 갖는 구형파를 적분하여 발생하는 출력파형의 전압은 다음과 같습니다.

    𝑣𝑜𝑢𝑡(𝑝𝑒𝑎𝑘) = − 𝑉𝑚𝑡1 / 2𝑅1𝐶

  5. (-)피크전압의 기대값을 계산하여 위에서 측정한 값과 비교하고 결과를 Table. 2 에 기록합니다.
  6. 입력주파수를 4kHz로 맞춘다. 실험순서 3,4를 반복합니다.
  7. 피크간 출력전압을 측정하고 전압이득을 구하여 그 값을 Table. 2 에 기록합니다.
  8. 반전증폭기의 전압이득에 비하여 전압이득은 어떠한가?
  9. 입력주파수를 100Hz로 변경합니다.

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실험 결과 및 고찰

미분기는 이전에 실험한 반전 증폭기와 비슷한 형태로 반전 입력 임피던스에 캐패시터가 달려 있고 피드백 임피던스는 저항이 달려 있습니다. 출력 전압의 경우 Q = CV에 의해 다음과 같이 출력됩니다.

𝑽𝒐 (𝒕) = − 𝟏 / 𝑹𝑪 * 𝑽𝑰 (𝒕) * 𝒅 / 𝒅t

미분기는 주파수가 높아짐에 따라 이득이 증가하여 일정 주파수를 넘게 되면 반전 증폭기의 역할을 하게 됩니다.

𝒇𝒄 = 𝟏 / 𝟐𝝅𝑹C

적분기는 반전 입력 단자에 저항이 달려있고 피드백 임피던스는 캐패시터로 구성되어 있습니다.

𝑽𝒐 (𝒕) = − 𝟏 / 𝑹𝑪 ∫ 𝑽𝑰 (𝒕)𝒅𝒕

적분기는 미분기와 반대로 주파수가 높아짐에 따라 이득이 감소하게 됩니다.

따라서 미분기와 적분기를 사용할 때 필요한 적절한 R, C 값을 선정해야 합니다.

미분기는 주파수가 낮은 신호에서만 미분기로 동작하고 주파수가 높은 신호에서는 HPF로 동작합니다.

적분기는 주파수가 낮은 신호에서는 LPF로 동작하고 주파수가 높은 신호에서는 적분기로 동작합니다.



참고